Coeficiente de la silueta

Este es un coeficiente que mide la calidad del agrupamiento, en el que valores más altos indican clusters mejor definidos. Su cálculo se realiza usando dos métricas:

• a: El promedio de la distancia entre una muestra y todos los demás puntos que pertenecen a la misma clase.

• b: La distancia entre la muestra y todos los puntos del siguiente cluster más cercano.

La métrica se calcula como:

s= \frac{b-a}{\max(a, b)}

y toma valores entre -1 y +1.

La interpretación es la siguiente:

• Valores cercanos a -1 indican un agrupamiento incorrecto.

• Valores cercanos a cero indican clusters traslapados

• Valores cercanos a +1 indican clusters altamente densos.

De esta forma, los valores del coeficiente son más altos cuando los clusters son densos y bien separados.

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs

X, y = make_blobs(
    n_samples=120,
    n_features=2,
    centers=[
        [7, 7],
        [-7, 7],
        [-7, -7],
        [7, -7],
    ],
    cluster_std=2.0,
    shuffle=False,
    random_state=5,
)

plt.figure(figsize=(6, 6))

plt.scatter(
    X[:, 0],
    X[:, 1],
    color="tab:gray",
    edgecolors="k",
    s=50,
    alpha=0.9,
)

plt.gca().spines["left"].set_color("gray")
plt.gca().spines["bottom"].set_color("gray")
plt.gca().spines["top"].set_visible(False)
plt.gca().spines["right"].set_visible(False)
plt.axis("equal")
plt.show()

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_score
import matplotlib.pyplot as plt

n_clusters = 10
scores = []

for n in range(2, n_clusters):

    kmeans = KMeans(n_clusters=n)
    kmeans.fit(X)
    labels = kmeans.labels_
    scores.append(silhouette_score(X, labels, metric="euclidean"))


plt.figure(figsize=(6,6))
plt.plot(range(2, n_clusters), scores, marker='o', color='tab:blue', alpha=0.9)
plt.xlabel('número de clusters')
plt.gca().spines["left"].set_color("gray")
plt.gca().spines["bottom"].set_color("gray")
plt.gca().spines["top"].set_visible(False)
plt.gca().spines["right"].set_visible(False)
plt.grid()
plt.show()

scores

[0.49426439839274006,
 0.5845155570289335,
 0.735348568190471,
 0.652187884066843,
 0.5605539838381853,
 0.46212011770018885,
 0.38330359820881554,
 0.3758189628647399]